设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 11:03:23
利用不等式:
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ac,取等号的条件是a=b=c
先对S取平方:
S^2=[(xy/z)^2 + (yz/x)^2 + (xz/y)^2] + 2*(x^2+y^2+z^2)
≥[(xy/z)*(yz/x) + (xy/z)*(xz/y) +(yz/x)*(xz/y)] +2
=(x^2+y^2+z^2)+2
=3
因此 ssqrt≥(3)
取等号的条件是(xy/z) = (yz/x) = (xz/y)
x = y = z = sqrt(3)/3
设x,y,z>0,x^2+y^2+z^2=1,求xy/z+yz/x+zx/y的最小值.
设有理数x,y,z满足x+y+z=0,且x*y*z>0,则x,y,z中有几个正数?
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
16. 设x+y+z=3y=2z , 求x/(x+y+z)的值5.7
设x,y>=0, 2x+y=6则Z=4x^+3xy+y^-6x-3y的最大值是?(^为2次方)
设X>0,Y>0,X+Y+XY=2,则X+Y的最小值是?
已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z)
X>0,Y>0,X+Y=1,Z=(X+2/X)*(Y+2/Y)的最小值
设x>0,y>0且x不等于y求证(x^3+y^3)1/3<(x^2=y^2)1/2
设x>0,y>0,且x≠y,求证:(x^3+y^3)^1/3<(x^2+y^2)^1/2